某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和-优题课

题文

某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：

(1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?
(2) 在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．

科目数学题型解答题难度容易

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在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,.

(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)线段上是否存在点,使//平面?证明你的结论.

在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：；

（1）已知求证：
(2)已知且，求证：

设函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对恒成立,求的取值范围.

如图,在四棱锥中，底面是正方形, ,分别为的中点,且.

（1）求证: ;
（2）求异面直线所成的角的余弦值