如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以△-优题课

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点D在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（要求尺规作图）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

已知：如图，点 $D$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上异于 $A$ 、 $B$ 的任意一点．连接 $BD$ 并延长至 $C$ ，使 $DC = BD$ ．连接 $AC$ 、 $AD$ ．过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 于 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $A D^{2} = AE \cdot AB$ ；

（3）若 $⊙ O$ 半径确定，当 $ΔABD$ 的面积最大时，求 $\tan ∠ DAC$ 的值．

如图，正方形 $ABOC$ 的面积为4，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$ ，过点 $A$ 的直线 $y = ax + b$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于第三象限的点 $D$ ，且点 $D$ 到 $y$ 轴的距离为4．

（1）求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 和一次函数 $y = ax + b$ 的解析式．

（2）当 $0 < x ⩽ 2$ 时，观察函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，直接写出 $y$ 的取值范围．

（3）直线 $y = ax + b$ 与坐标轴交于 $M$ 、 $N$ 两点，求 $ΔOMN$ 外接圆的面积．

为鼓励万众创新大众创业，市政府给予了招商引资企业的优惠政策，许多企业应运而生．招商局就今年一至五月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图．

（1）该市今年一至五月招商引资企业一共有　　家，请将条形统计图补充完整．

（2）从农业类和第三产业类企业中，任意抽取2家企业进行质量检测，请用列表或画树状图的方法，求抽中2家企业均为农业类的概率．

已知：如图1，在锐角 $ΔABC$ 中， $AB = c$ ， $BC = a$ ， $AC = b$ ， $AD ⊥ BC$ 于 $D$ ．

在 $Rt Δ ABD$ 中， $\sin ∠ B = \frac{AD}{c}$ ，则 $AD = c \sin ∠ B$ ；

在 $Rt Δ ACD$ 中， $\sin ∠ C =$ 　　，则 $AD =$ 　　；

所以， $c \sin ∠ B = b \sin ∠ C$ ，即， $\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ ，

进一步即得正弦定理： $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ （此定理适合任意锐角三角形）．

参照利用正弦定理解答下题：

如图2，在 $ΔABC$ 中， $∠ B = 75 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $BC = 2$ ，求 $AB$ 的长．

红旗连锁超市花2000购进一批糖果，按 $80 %$ 的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买．结果又一次降价后才售完，但仍盈利 $45.8 %$ ，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？