把下列命题改成含有量词的命题:
(1)余弦定理
(2)正弦定理
18.(本小题满分14分)
如图5,四边形是圆柱
的轴截面,点
在圆柱
的底面圆周上,
是
的中点,圆柱
的底面圆的半径
,侧面积为
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
17.(本小题满分12分)
上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示.
(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(图4),再根据频率分布直方图估计这507个画师中年龄在岁的人数(结果取整数);
(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
分组 (单位:岁) |
频数 |
频率 |
![]() |
5 |
0.050 |
![]() |
① |
0.200 |
![]() |
35 |
② |
![]() |
30 |
0.300 |
![]() |
10 |
0.100 |
合计 |
100 |
1.00 |
16.(本小题满分12分)
已知,
,设
.
(1)求函数
的最小正周期及其单调递增区间;
(2)若分别是锐角
的内角
的对边,且
,
,试求
的面积
.
已知数列和
满足
,
,数列
的前
和为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设
,求证:
;
(3)求证:对任意的有
成立.
设函数.
(1)若是函数
的一个极值点,试求出
关于
的关系式(用
表示
),并确定
的单调区间;
(2)在(1)的条件下,设,函数
.若存在
使得
成立,求
的取值范围.