等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的-优题课

如图，点 $P$ 在以 $MN$ 为直径的半圆上运动（点 $P$ 不与 $M$ ， $N$ 重合）， $PQ ⊥ MN$ ， $NE$ 平分 $∠ MNP$ ，交 $PM$ 于点 $E$ ，交 $PQ$ 于点 $F$ ．

（1） $\frac{PF}{PQ} + \frac{PE}{PM} =$ 　　．

（2）若 $P N^{2} = PM \cdot MN$ ，则 $\frac{MQ}{NQ} =$ 　　．

已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为　　．

某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：

第一步， $A$ 同学拿出二张扑克牌给 $B$ 同学；

第二步， $C$ 同学拿出三张扑克牌给 $B$ 同学；

第三步， $A$ 同学手中此时有多少张扑克牌， $B$ 同学就拿出多少张扑克牌给 $A$ 同学．

请你确定，最终 $B$ 同学手中剩余的扑克牌的张数为　　．

长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：

次数	7次及以上	6	5	4	3	2	1次及以下
人数	8	12	31	24	15	6	4

这次调查中的众数和中位数分别是　　，　　．

如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径， $M$ ， $C$ 是半圆上的三等分点， $AB = 8$ ， $BD$ 与半圆 $O$ 相切于点 $B$ ．点 $P$ 为 $\hat{AM}$ 上一动点（不与点 $A$ ， $M$ 重合），直线 $PC$ 交 $BD$ 于点 $D$ ， $BE ⊥ OC$ 于点 $E$ ，延长 $BE$ 交 $PC$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

① $PB = PD$ ；② $\hat{BC}$ 的长为 $\frac{4}{3} π$ ；③ $∠ DBE = 45 °$ ；④ $ΔBCF ∽ ΔPFB$ ；⑤ $CF \cdot CP$ 为定值．