本小题满分16分）设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；
（2）记
，试比较
的大小；若对于一切的正整数
，总有
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
为数列
的前项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）已知函数
成等差数列，点
是函数
图像上任意一点，点关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。
（1）解关于
的不等式
；
（2）当
时，总有
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）.如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.
（1）求证：PC⊥面AEF.
（2）若面AEF交侧棱PD于点G(
图中未标出点G),求多面体P—AEFG的体积。
（本小题满分12分）在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
且
(1) 若
，且
,求
的面积；
（2）已知向量
，
，求｜
｜的取值范围．
某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。 统计局调查中心随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：
| 甲组 |
84 |
85 |
87 |
88 |
88 |
90 |
| 乙组 |
82 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？
用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。
如图，几何体中，
平面
，
，
于点
，
于点
．
①若
，求直线
与平面
所成角的大小；
②求证：
．