本小题满分16分）设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；
（2）记
，试比较
的大小；若对于一切的正整数
，总有
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
为数列
的前项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.
设函数
,
（Ⅰ）求函数
的最小正周期，并求在区间
上的最小值；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，
为锐角，若
，
，的面积为
，求
.
已知各项均为正数的等比数列
，若
，则
的最小值为 .
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若关于
的不等式
有解，求
的最大值；
（2）求不等式:
的解集．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
（
为参数），
（
为参数）．
（1）化
的方程为普通方程；
（2）若
上的点对应的参数为
为
上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知在
中，
是
上一点，
的外接圆交
于
，
．
（1）求证：
；
（2）若
平分
，且
，求
的长.