(本小题13分)曲线上任意一点M满足,其中F(F(抛物线的焦-优题课

(本小题13分)曲线上任意一点M满足, 其中F(-F( 抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.
（1）求，的标准方程；
（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同
两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不
存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度容易

知识点：参数方程

已知函数 $f (x) = x^{3} + b x^{2} + c x$ 的导函数的图象关于直线 $x = 2$ 对称.
（Ⅰ）求 $b$ 的值；
（Ⅱ）若 $f (x)$ 在 $x = t$ 处取得最小值，记此极小值为 $g (t)$ ，求 $g (t)$ 的定义域和值域.

如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 4$ ， $A A_{1} = \sqrt{7}$ ,点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A C$ 上，且 $D E ⊥ A_{1} E$ .

（Ⅰ）证明：平面 $A_{1} D E ⊥ A C C_{1} A_{1}$

（Ⅱ）求直线AD和平面 $A_{1} D E$ 所成角的正弦值。

已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ), x \in R$ (其中 $A > 0, ω > 0, 0 < φ < \frac{π}{2}$ )的周期为 $π$ ,且图象上一个最低点为 $M (\frac{2 π}{3}, - 2)$ .
(Ⅰ)求 $f (x)$ 的解析式；
(Ⅱ)当 $x \in [0, \frac{π}{12}]$ ,求 $f (x)$ 的最值.

已知
(I)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求函数上的最小值；
(Ⅲ)对一切的恒成立，求实数a的取值范围

在美化校园的植树活动中，某同学共种了6棵树，各棵树的成活与否是相互独立的，每棵树成活的概率均为p．已知该同学所种树中有3棵成活的概率为．
(I)求p的值；
(II)若有3棵或3棵以上的树未成活，则需要补种，求需要补种的概率；
(Ⅲ)设为成活树的棵数，求．

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