问题:你能比较两个数20122013和20132012的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数),然后我们从分析n="1,n=2,n=3,……" 这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小:
① 12 21 ② 23 32
③ 34 43 ④ 45 54
⑤ 56 65 ⑥67 76
……
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n (n≥3)的大小关系
式是
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较两个数的大小:
20122013 20132012 (填”>”,”<”, “=”)
已知y是x的一次函数,且当x=-2时,y=-1,当x=2时,y=7.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当-1≤x≤3时,求y的取值范围。
解不等式组
观察下列等式:,
,
,
将以上三个等式两边分别相加得:
(1)猜想并写出:=.
(2)直接写出计算结果:=;
(3)探究并计算:
如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形.
(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
(2)你能在3×3方格图中,连接四个点组成面积为5的正方形吗?
(3)你能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请在图中画出图形,并求出它的边长是多少? 若不能请说明理由.
全球气候变暖导致-些冰川融化并消失,在冰川|消失12年后,一种低等植物苔藓,就开始在岩石上生长,每一个苔藓都会长成近似的圆形,苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式:d=7(t≥12),其中d表示苔藓的直径,单位是厘米,t代表冰川消失的时间(单位:年)。
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米?
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是在多少年前消失的?