如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB8，CD6，M-优题课

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆幂定理

如图，在 $A$ 处的正东方向有一港口 $B$ ．某巡逻艇从 $A$ 处沿着北偏东 $60 °$ 方向巡逻，到达 $C$ 处时接到命令，立刻在 $C$ 处沿东南方向以20海里 $/$ 小时的速度行驶3小时到达港口 $B$ ．求 $A$ ， $B$ 间的距离． $(\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ，结果保留一位小数）．

箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．

在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的顶点坐标为 $A (0, 0)$ ， $B (6, 0)$ ， $C (6, 8)$ ， $D (0, 8)$ ， $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ．

（1）如图（1），双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 过点 $E$ ，直接写出点 $E$ 的坐标和双曲线的解析式；

（2）如图（2），双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 与 $BC$ ， $CD$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，点 $C$ 关于 $MN$ 的对称点 $C'$ 在 $y$ 轴上．求证 $ΔCMN ~ ΔCBD$ ，并求点 $C'$ 的坐标；

（3）如图（3），将矩形 $ABCD$ 向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，使过点 $E$ 的双曲线 $y = \frac{k_{3}}{x}$ 与 $AD$ 交于点 $P$ ．当 $ΔAEP$ 为等腰三角形时，求 $m$ 的值．

如图，五边形 $ABCDE$ 内接于 $⊙ O$ ， $CF$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，交 $AB$ 延长线于点 $F$ ．

（1）若 $AE = DC$ ， $∠ E = ∠ BCD$ ，求证： $DE = BC$ ；

（2）若 $OB = 2$ ， $AB = BD = DA$ ， $∠ F = 45 °$ ，求 $CF$ 的长．

在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五 $\cdot$ 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？

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