某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院-优题课

某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供选择：
①求打九折销售；②不打折，送两年物业管理费。物业管理费每平方米每月1.5元，请问那种方案更优惠？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

把4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．

已知：如图， $AC$ ， $DB$ 相交于点 $O$ ， $AB = DC$ ， $∠ ABO = ∠ DCO$ ．

求证：（1） $ΔABO ≅ ΔDCO$ ；

（2） $∠ OBC = ∠ OCB$ ．

计算：

（1） $| - \frac{1}{2} | - {(- 2)}^{3} + \sin 30 °$ ；

（2） $\frac{4}{a} - \frac{a + 8}{2 a}$ ．

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．连接 $AC$ ， $BC$ ，点 $P$ 在抛物线上运动．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图①，若点 $P$ 在第四象限，点 $Q$ 在 $PA$ 的延长线上，当 $∠ CAQ = ∠ CBA + 45 °$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图②，若点 $P$ 在第一象限，直线 $AP$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交 $BC$ 于点 $H$ ，当 $ΔPFH$ 为等腰三角形时，求线段 $PH$ 的长．

已知正方形 $ABCD$ 与正方形 $AEFG$ ，正方形 $AEFG$ 绕点 $A$ 旋转一周．

（1）如图①，连接 $BG$ 、 $CF$ ，求 $\frac{CF}{BG}$ 的值；

（2）当正方形 $AEFG$ 旋转至图②位置时，连接 $CF$ 、 $BE$ ，分别取 $CF$ 、 $BE$ 的中点 $M$ 、 $N$ ，连接 $MN$ 、试探究： $MN$ 与 $BE$ 的关系，并说明理由；

（3）连接 $BE$ 、 $BF$ ，分别取 $BE$ 、 $BF$ 的中点 $N$ 、 $Q$ ，连接 $QN$ ， $AE = 6$ ，请直接写出线段 $QN$ 扫过的面积．

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