某公司一年购某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x为多少吨?
已知椭圆的离心率为
,短轴端点到焦点的距离为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆
上的任意两点,
是坐标原点,且
.
①求证:原点到直线
的距离为定值,并求出该定值;
②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点
,求
面积的最大值.
已知是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数
的图像有
个交点,求
的取值范围.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
(1)求证:;
(2);
(3)设为
中点,在
边上求一点
,使
平面
求
.
设各项均为正数的数列的前
项和为
,满足
且
构成等比数列.
(1)证明: ;
(2)求数列的通项公式.
若函数的图象与直线
(m>0)相切,并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若点是
图象的对称中心,且
,求点
的坐标.