（本小题满分12分）已知函数，，且函数在处取得极值。(1)求的解析式与单调区间；(2)是否存在实数，对任意的，都存在，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。
已知数列的前项和与通项满足． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求证：．
设，是否存在关于自然数n的函数，使等式对于的一切自然数都成立？并证明你的结论．
数列满足，前n项和． （1）写出； （2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．
设为一个三角形的三边，，且，试证：．
设为实数，求证：．
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，
，且函数
在
处取得极值
。的解析式与单调区间；
，对任意的
，都存在
，使得
成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。
的前
项和
与通项
满足
．
满足
，求证：
．
，是否存在关于自然数n的函数
，使等式
对于
的一切自然数都成立？并证明你的结论．
满足
，前n项和
．
；
的表达式，并用数学归纳法证明．
为一个三角形的三边，
，且
，试证：
．
为实数，求证：
．