已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ
（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.
（本小题满分10分）已知幂函数
在
上单调递增，函数
（1）求
的值；
（2）当
时，记
的值域分别为
，若
，求实数
的取值范围．
设函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当
时．证明：
．
某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度
（单位：毫克/立方米）随着时间
（单位：天）变化的函数关系式近似为
，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．
（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒
个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求
的最小值（精确到
，参考数据：
取
）．
已知二次函数
．
（Ⅰ）若
且函数
的值域为
求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
且函数在
上有两个零点，求
的取值范围．
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
的图象在
处的切线方程为
求
的值；
（Ⅱ）若函数在
上是增函数，求实数
的最大值．