已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ
（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.
本小题满分12分）设函数f(x)= 
,其中
（1）求f(x)的单调区间；（2）讨论f(x)的极值
（本小题满分10分）已知函数
处取得极值2。
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）当m满足什么条件时，在区间
为增函数；
（本小题满分12分）
已知函数
（1）若
（2）若函数
的图像上有与
轴平行的切线，求
的取值范围。
（3）若函数
求
的取值范围。
（本小题满分12分）
在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元，成本为C(x)元，且R(x)＝3 000x－20x2，C(x)＝500x＋4 000(x∈N*)．现已知该公司每月生产该产品不超过100台．
(1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x)；
(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差．
（本小题满分12分）
已知
（1）若
的单调递增区间；
（2）若
的最大值为4，求a的值；