已知，其中是自然常数，（Ⅰ）当时, 研究的单调性与极值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；
已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？ （Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．
已知数列的前项和为，满足，且． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
已知抛物线． （Ⅰ）过点M作抛物线的切线，求此切线方程； （Ⅱ）过定点的直线与抛物线相交于两点、，抛物线在、两点处的切线的交点为，试求点的轨迹方程．
已知复数满足（为虚数单位）．求．
已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）函数的极小值．
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，其中
是自然常数，
时, 研究
的单调性与极值； 
；
．
时，求函数
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数p的取值范围．
的前
项和为
，满足
，且
．
，
，
；
．
作抛物线的切线，求此切线方程；
的直线与抛物线
相交于两点
、
，抛物线
，试求点
满足
（
为虚数单位）．求
，当
时，
的极大值为7；当
时，
的值；