已知
，其中
是自然常数，
（Ⅰ）当
时, 研究
的单调性与极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：
；
（本小题满分14分）
已知函数
为常数）是实数集
上的奇函数，函数
在区间
上是减函数．
(1)求实数
的值；
(2)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)讨论关于
的方程
的根的个数。
（本小题满分12分）
已知一非零向量列
满足：
，
(1)证明：
是等比数列；
(2)设
，
，求
；
(3)设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）
如图，椭圆
经过点
，离心率
。
(l)求椭圆
的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
与
不重合)，则直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
（本小题满分12分）
经调查某
校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有100
0人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在
(元)间的同学不发助学金．
(l)记该年级某位同学所得助学金为
元，写出的分布列，并计算该企业发放该年级的助学金约需要的资金；
(2)记该年级两位同学所得助学金之差的绝对值为
元，求
．
（本小题满分12分）
如图所示，直三棱柱
的各条棱长均为
，
是侧棱
的中点．
(l)求证：平面
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小．