(14分) 已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，判断方程
实根个数.
（3）若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为
，只选修甲和乙的概率是
，至少选修一门的概率是
，用
表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（1）记“函数
为
上的偶函数”为事件
，求事件的概率；
（2）求的分布列和数学期望.
在数列
中，
，
(
是常数，
)，且
，
，
成公比不为
的等比数列.
（1）求的值；
（2）求的通项公式．
如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
（1）求证
∥平面
；
（2）试在线段
上确定一点
，使得
与
所成的角是
.
求正弦函数
在
和
附近的平均变化率，并比较它们的大小.
设椭圆方程为
，过原点且倾斜角为
的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点．（1）用
表示四边形ABCD的面积S；（2）当
时，求S的最大值．