某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A-优题课

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某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？

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某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ)完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

椭圆 $E$ 经过点 $A (2, 3)$ ，对称轴为坐标轴，焦点 $F_{1}, F_{2}$ 在 $x$ 轴上，离心率 $e = \frac{1}{2}$ 。
(Ⅰ)求椭圆 $E$ 的方程；
(Ⅱ)求 $∠ F_{1} A F_{2}$ 的角平分线所在直线 $l$ 的方程.

$△ A B C$ 的面积是30，内角 $A, B, C$ 所对边长分别为 $a, b, c$ ， $\cos A = \frac{12}{13}$ .
(Ⅰ)求 $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ ；
(Ⅱ)若 $c - b = 1$ ，求 $a$ 的值.

已知 $P$ 为半圆 $C : {\begin{matrix} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数， $0 \leq θ \leq π$ ）上的点，点 $A$ 的坐标为(1,0)， $O$ 为坐标原点，点 $M$ 在射线 $O P$ 上，线段 $O M$ 与 $C$ 的弧 $\overset{⏜}{A P}$ 的长度均为 $\frac{π}{3}$ .
（Ⅰ）以 $O$ 为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 $M$ 的坐标；
（Ⅱ）求直线 $A M$ 的参数方程

设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点，过 $F_{2}$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A$ , $B$ 两点，直线 $l$ 的倾斜角为 $60^{°}$ ， $F_{1}$ 到直线 $l$ 的距离为 $2 \sqrt{3}$ .
（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的焦距；
（Ⅱ）如果 $\overset{⇀}{A F_{2}} = 2 \overset{⇀}{F_{2} B}$ ,求椭圆 $C$ 的方程。

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