设 $F_1$， $F_2$分别为椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左右焦点，过 $F_2$的直线 $l$与椭圆 $C$相交于 $A$, $B$两点，直线 $l$的倾斜角为 ${60}^{°}$， $F_1$到直线 $l$的距离为 $2\sqrt{3}$.
（Ⅰ）求椭圆 $C$的焦距；
（Ⅱ）如果 $\stackrel{\rightharpoonup }{A{F}_2}=2\stackrel{\rightharpoonup }{F_{2}B}$,求椭圆 $C$的方程。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等