设F1，F2分别为椭圆C:x2a2y2b21a<b<0的左右-优题课

题文

设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点，过 $F_{2}$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A$ , $B$ 两点，直线 $l$ 的倾斜角为 $60^{°}$ ， $F_{1}$ 到直线 $l$ 的距离为 $2 \sqrt{3}$ .
（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的焦距；
（Ⅱ）如果 $\overset{⇀}{A F_{2}} = 2 \overset{⇀}{F_{2} B}$ ,求椭圆 $C$ 的方程。

科目数学题型解答题难度中等

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设集合A为函数y＝ln(－x²－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式 (x＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)若C⊆∁_RA，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当a>0时，对于任意x₁，x₂∈，总有g(x₁)<f(x₂)成立．

已知a>0，函数f(x)＝ax²－ln x.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当a＝时，证明：方程f(x)＝f 在区间(2，＋∞)上有唯一解．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx(a，b∈R)．
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(1)＝，且函数f(x)在上不存在极值点，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝cos＋2sin²x，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；
(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

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