有些图形既是轴对称图形又是中心对称图形，比如正方形.请你画出-优题课

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $ΔOAB$ 是等边三角形， $AB = 4$ ．

（1）求证： $▱ ABCD$ 是矩形；

（2）求 $AD$ 的长．

“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．

（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

人教版初中数学教科书八年级上册第 $35 - 36$ 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $ΔABC$ ．

求作：△ $A' B' C'$ ，使得△ $A' B' C' ≅ ΔABC$ ．

作法：如图．

（1）画 $B^{'} C' = BC$ ；

（2）分别以点 $B'$ ， $C'$ 为圆心，线段 $AB$ ， $AC$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $A'$ ；

（3）连接线段 $A' B'$ ， $A' C'$ ，则△ $A' B' C'$ 即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上） $:$

证明：由作图可知，在△ $A' B' C'$ 和 $ΔABC$ 中，

$\{\begin{matrix} B' C' = BC \\ A' B' = () \\ A' C' = () \end{matrix}$

$∴$ △ $A^{'} B^{'} C' ≅$ 　　．

（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　　．（填序号）

① $AAS$

② $ASA$

③ $SAS$

④ $SSS$

先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) + 2 x (2 - x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

计算： $| - \sqrt{2} | - 2 \sin 45 ° + {(1 - \sqrt{3})}^{0} + \sqrt{2} \times \sqrt{8}$ ．