在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，同-优题课

在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，
同理GH∥AC，如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.

（1）求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若AD=4，BC=6，求四边形EFGH的面积.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

在世界环境日 $(6$ 月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．

测试成绩统计表

等级	频数（人数）	频率
优秀	30	$a$
良好	$b$	0.45
合格	24	0.20
不合格	12	0.10
合计	$c$	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？

化简 $\frac{a + 3}{1 - a} \div \frac{a^{2} + 3 a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 4 y = 5, \\ x = 1 - y \cdot \end{matrix}$

计算 ${(- 1)}^{2020} + {(\frac{1}{5})}^{- 1} - \sqrt[3]{64}$ ．

如图①，二次函数 $y = - x^{2} + bx + 4$ 的图象与直线 $l$ 交于 $A (- 1, 2)$ 、 $B (3, n)$ 两点．点 $P$ 是 $x$ 轴上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线1于点 $M$ ，交该二次函数的图象于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

（1） $b =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）若点 $N$ 在点 $M$ 的上方，且 $MN = 3$ ，求 $m$ 的值；

（3）将直线 $AB$ 向上平移4个单位长度，分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $C$ 、 $D$ （如图② $)$ ．

①记 $ΔNBC$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔNAC$ 的面积为 $S_{2}$ ，是否存在 $m$ ，使得点 $N$ 在直线 $AC$ 的上方，且满足 $S_{1} - S_{2} = 6$ ？若存在，求出 $m$ 及相应的 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的值；若不存在，请说明理由．

②当 $m > - 1$ 时，将线段 $MA$ 绕点 $M$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $MF$ ，连接 $FB$ 、 $FC$ 、 $OA$ ．若 $∠ FBA + ∠ AOD - ∠ BFC = 45 °$ ，直接写出直线 $OF$ 与该二次函数图象交点的横坐标．