如图所示，电阻可忽略的一定长度的光滑平行金属导轨MM/、NN/固定在水平面上，导轨间距d=0.8m，左端M/N/间接一阻值R=1.5
的电阻，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场垂直导轨平面向下，距NN/端L=1m处有一金属棒ab与导轨垂直且接触良好，其质量m=0.2kg，电阻r=0.5，在F=2N的水平拉力作用下，由静止开始向M/N/端运动，到M/N/的过程中电阻R上产生的焦耳热QR=0.3J,。求
（1）当金属棒运动速度为1m/s时，棒上的电流大小和方向。
（2）金属棒从开始运动到M/N/的过程中，流过电阻R上的电荷量。
（3）金属棒运动的最大速度v
2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入。2007年10月24日发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年10月1日我国又成功发射了探月卫星“嫦娥二号”。预计2013年“嫦娥三号”将携带月球车登上月球。
⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
⑵若宇航员随登月飞船登陆月球后，在离月球表面h高处沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经过时间t落到月球表面。已知月球半径为r，万有引力常量为
，试求出月球的质量
；
⑶已知月球半径为r，月球表面的重力加速度为
（g为地球表面的重力加速度）。当“嫦娥三号”登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？
如图所示，AB段路面是水平的，BCD是一段半径R =10m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h =1.25m。已知一辆电动玩具车的质量为m=3kg，额定功率为20W。该玩具车自A点以额定功率由静止开始运动，经12s到达C点时恰好对地面压力为零，不计玩具车经过B点时的能量损失（g取10m/s2）。求：
⑴该玩具车到达C点时的速度大小；
⑵玩具车到达C点时所受的牵引力大小；
⑶从A点到C点的过程中，牵引力和重力分别对玩具车所做的功。
2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊连续第二年获得亚军，2010年花样滑冰世锦赛回到了2006年冬奥会的举办地都灵，在比赛中张丹、张昊漂亮的完成了整套动作。如图所示，张昊（男）以自己为转轴拉着张丹（女）做匀速圆周运动，转速为30 r/min，张丹的脚到转轴的距离为1.8 m。求：
⑴张丹做匀速圆周运动的周期；
⑵张丹的脚运动速度的大小。
一个半径为R=0.5m的水平转盘可以绕竖直轴O’O’’转动，水平转盘中心O’处有一个光滑小孔，用一根长L=1m细线穿过小孔将质量分别为200g和500g小球A和小物块B连接，小物块B 放在水平转盘的边缘且与转盘保持相对静止，如图所示。现让小球A在水平面做角速度ωA=" 5" rad/s的匀速圆周运动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因素μ="0.3" (取g="10" m/s2),求：
（1）细线与竖直方向的夹角θ；
（2）小物块B与水平转盘间要保持相对静止，水平转盘角速度ωB的取值范围；
如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧原长为L0，劲度系数为k，两球的质量均为m，OA=L0，小球半径忽略，现使在竖直平面内绕过O点的水平轴转动，若OB段足够长，弹簧形变始终处于弹性限度内。当球P转至最高点时，球P对杆的作用力大小为
，求此时弹簧的长度L。