已知直线
与抛物线
交于A、B两点，
，求抛物线的焦点坐标和准线方程．
（（本小题满分12分）
已知函数
处取得极值，并且它的图象与直线
在点（1，0）处相切，（1）求
的解析式； （2）求的单调区间.
（ (本题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1)请根据上表提供的数据,求出
y关于x的线性回归方程
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
（参考公式:
回归直线的方程是，
其中
，
，）
（为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法调查该地区老人情况:男老年人需要提供帮助40人，不需要提供帮助160人；女老年人需要提供帮助30人，不需要提供帮助270人.
(Ⅰ)根据调查数据制作2×2列联表;
(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
| 参考数据 |
当 ≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关，可以认为两变量无关； |
| 当＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关； |
|
| 当＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关； |
|
当＞6. 635时，有99%把握判定变量A，B有关。 |
（本小题满分12分）已知
按要求证明下列各题.
（Ⅰ）已知
，
用反证法证明
中，至少有一个数大于25 
（Ⅱ）已知
是不相等的正数.用分析法证明
.