(本小题8分)某商店购进一批冬季保暖内衣,每套进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80套.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20套.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应该售价定为多少元?最大销售利润是多少?
解方程:(4+4=8分)(1)
(2)
—
=8
先化简,再求值:,其中x=-4.
计算:(每个3分,共6分)(1)
(2)
(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知
,
,△ABC的面积
,抛物线
经过A、B、C三点。(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分1 0分)
已知:如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥ A C,垂足为K。过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.(1)求证:AE=CK;
(2)如果AB=
,AD=
(
为大于零的常数),求BK的长:
(3)若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径和GH的长.