近年来，我国高速公路网发展迅速。为了确保安全，高速公路上行驶-优题课

题文

近年来，我国高速公路网发展迅速。为了确保安全，高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v＝24 m/s。某司机驾车在该高速公路上以限定的最高速度行驶，突然前方约90 m处有一车辆因故已停挡住去路，司机从发现后便操作紧急刹车，到汽车开始匀减速所经历的时间(即反应时间)为t₀＝0.50 s（注：在反应时间内汽车做匀速运动），刹车时汽车的加速度大小为4.0 m/s²（计算结果数值保留两位有效数字），问
(1)刹车减速后5.0s内的位移S₁＝？ 7.0s末的速度v₂＝？
(2)试通过计算说明是否会发生追尾事故？
(3)若司机是酒后驾车，反应时间延缓为t₀^′＝1.5 s，请你做出该车的v—t图像（注：不考虑路障，从司机发现前方车辆因故停止时开始计时。只作规范图像，不需任何计算过程）

科目物理题型计算题难度中等

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一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量 $M = 3 \times 10^{3} k g$ 、体积 $V_{0} = 0.5 m^{3}$ 的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内冲入一定质量的气体，开始时筒内液面到水面的距离 $h_{1} = 40 m$ ，筒内气体体积 $V_{1} = 1 m^{3}$ 。在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面的距离为 $h_{2}$ 时，拉力减为零，此时气体体积为 $V_{2}$ ，随后浮筒和重物自动上浮。求 $V_{2}$ 和 $h_{2}$ 。

已知:大气压强 $P_{0} = 1 \times 10^{5} P_{a}$ ，水的密度 $ρ = 1 \times 10^{3} k g / m^{3}$ ，重力加速度的大小 $g = 10 m / s^{2}$ 。不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。

如图甲所示，间距为 $d$ 、垂直于纸面的两平行板 $P$ 、 $Q$ 间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。 $t = 0$ 时刻，一质量为 $m$ 、带电荷量为 $+ q$ 的粒子（不计重力），以初速度 $v_{0}$ 由 $Q$ 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当 $B_{0}$ 和 $T_{B}$ 取某些特定值时，可使 $t = 0$ 时刻入射的粒子经 $Δ t$ 时间恰能垂直打在 $P$ 板上（不考虑粒子反弹）。上述 $m$ 、 $q$ 、 $d$ 、 $v_{0}$ 为已知量。

（1）若 $Δ t = \frac{1}{2} T_{B}$ ，求 $B_{0}$ ；
（2）若 $Δ t = \frac{3}{2} T_{B}$ ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3）若 $B_{0} = \frac{4 m v_{0}}{q d}$ ，为使粒子仍能垂直打在 $P$ 板上，求 $T_{B}$ 。

研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中"反应过程"所用时间） $t_{0}$ =0.4 $s$ ，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 $v_{0}$ =72 $k m / h$ 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 $L$ =39 $m$ 。减速过程中汽车位移 $s$ 与速度 $v$ 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小 $g$ =10 $m / s^{2}$ 。求：

（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。

如图所示，足够大的平行挡板 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 竖直放置，间距 $6 L$ 。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域 $Ⅰ$ 和 $Ⅱ$ ，以水平面 $M N$ 为理想分界面, $Ⅰ$ 区的磁感应强度为 $B_{0}$ ，方向垂直纸面向外。 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 上各有位置正对的小孔 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，两孔与分界面 $M N$ 的距离均为 $L$ ，质量为 $m$ 、电荷量为 $+ q$ 的粒子经宽度为 $d$ 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从 $S_{1}$ 进入 $Ⅰ$ 区，并直接偏转到 $M N$ 上的 $P$ 点，再进入 $Ⅱ$ 区， $P$ 点与 $A_{1}$ 板的距离是 $L$ 的 $k$ 倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。

（1）若 $k = 1$ ，求匀强电场的电场强度 $E$ ；
（2）若 $2 < k < 3$ ，且粒子沿水平方向从 $S_{2}$ 射出，求出粒子在磁场中的速度大小 $v$ 与 $k$ 的关系式和 $Ⅱ$ 区的磁感应强度 $B$ 与 $k$ 的关系式。

如图所示的水平轨道中， $A C$ 段的中点 $B$ 的正上方有一探测器， $C$ 处有一竖直挡板。物体 $P_{1}$ 沿轨道向右以速度 $v_{1}$ 与静止在 $A$ 点的物体 $P_{2}$ 碰撞，并接合成复合体 $P$ 。以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在 $t_{1} = 2 s$ 至 $t_{2} = 4 s$ 内工作。已知 $P_{1} 、 P_{2}$ 的质量都为 $m = 1 k g$ ， $P 与 A C$ 间的动摩擦因数为， $A B$ 段长， $g 取 10 m / s$ ²。 $P_{1} 、 P_{2}$ 和 $P$ 均视为质点， $P$ 与挡板的碰撞为弹性碰撞。

（1）若 $v_{1} = 6 m / s$ ，求 $P_{1} 、 P_{2}$ 碰后瞬间的速度大小 $v$ 和碰撞损失的动能；

（2）若 $P$ 与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过 $B$ 点，求 $v_{1}$ 的取值范围和 $P$ 向左经过 $A$ 点时的最大动能 $E$ 。

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