(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于
三点处,
,
到线段
的距离
,
(参考数据: 
). 今计划建一个生活垃圾中转站
,为方便运输,准备建在线段
(不含端点)上.
（1）设
,试将到三个小区距离的最远者
表示为
的函数,并求的最小值；
（2）设
,试将到三个小区的距离之和
表示为
的函数,并确定当取何值时,可使最小?
（本小题满分12分）
设椭圆C1：
的左、
右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：
与y轴的交点为B，且经过F1，F2点。
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求
面积的最大值。
（本小题满分12分）
已知数列
满足
，
，设数列
的前n项和为
，令
。
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：
。
（本小题满分12分）
如
图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。
（本小题满分12分）
某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大
学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分。假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、，他们考核所得的等次相互独立。
（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量x，求随机变量x的分布列和数学期望Ex。
（本小题满分10分）
在
中，
、
、
分别为角A、B、C的对边，且
，
，(其中
)．
(Ⅰ)若
时，求
的值；
(Ⅱ)若
时，求边长的最小值及判定此时的形状。