均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小;
（2）求cd两点间的电势差大小;
（3）若此时线框加速度恰好为
，求线框下落的高度h所应满足的条件。
如图所示，P、Q两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为R的匀速圆周运动。不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力。求：
（1）P、Q两金属板间匀强电场场强E的大小；
（2）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度B0的大小；
（3）粒子的质量m。
如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的横截面图。圆弧CD是半径为R的四分之一圆周，圆心为O。光线从AB面上的M点入射，入射角i=60°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度为l=6cm，真空中的光速c=3.0×108m/s。求：
（1）透明材料的折射率n；
（2）光从M点传播到O点所用的时间t。
如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为T1时活塞上升了h。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与气缸间摩擦。
（1）求温度为T1时气体的压强；
（2）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m0时，活塞恰好回到原来位置，求此时气体的温度。
如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电量均为q，质量不同的正离子，被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入平行板间的匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，已知∠MNQ=90°，HO=d，HS=2d。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角
；
（2）求质量为m的正离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为9m的正离子恰好垂直打在NQ的中点S1处，试求能打在边界NQ上的正离子的质量范围。
某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，s=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）