（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
、
分别为线段
、
的中点，
⊥底面.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面
^平面
；
（Ⅲ）若
，求三棱锥
的体积.
某车间要在靠墙处盖一间长方形小屋，现有存砖足够砌
长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？
如图所示，某农场要建
个相同的矩形鱼池，每个面积为
，鱼池前面要留
宽的运料通道，其余各边为
宽的堤埂，问：每个鱼池的长宽各多少米时，占地面积最少。
在边长为
的矩形板的四个角上截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，求盒子容积的最大值。
定义
为函数
的边际函数，某企业每月最多生产
台报警器，已知每生产
台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本的差。（1）求利润函数
及其边际函数
；（2）利润函数及其边际函数是否有相等的最大值？请说明理由。
等腰三角形的周长为
，问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？