如图的点阵中，哪些线段是互相平行的，请写出来.-优题课

在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 $1 : 2$ ．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入 $10 a %$ ，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加 $a %$ ， $5 a %$ ，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加 $5 a %$ ， $8 a %$ ，求 $a$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = \frac{1}{2} x$ 与直线 $l_{2}$ 交点 $A$ 的横坐标为2，将直线 $l_{1}$ 沿 $y$ 轴向下平移4个单位长度，得到直线 $l_{3}$ ，直线 $l_{3}$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与直线 $l_{2}$ 交于点 $C$ ，点 $C$ 的纵坐标为 $- 2$ ．直线 $l_{2}$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求直线 $l_{2}$ 的解析式；

（2）求 $ΔBDC$ 的面积．

某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择： $A$ ．模拟驾驶； $B$ ．军事竞技； $C$ ．家乡导游； $D$ ．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（3）班学生总人数是　　，并将条形统计图补充完整；

（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．

如图， $AB / / CD$ ， $ΔEFG$ 的顶点 $F$ ， $G$ 分别落在直线 $AB$ ， $CD$ 上， $GE$ 交 $AB$ 于点 $H$ ， $GE$ 平分 $∠ FGD$ ．若 $∠ EFG = 90 °$ ， $∠ E = 35 °$ ，求 $∠ EFB$ 的度数．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 上，且横坐标为1，点 $B$ 与点 $A$ 关于抛物线的对称轴对称，直线 $AB$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 为抛物线的顶点，点 $E$ 的坐标为 $(1, 1)$ ．

（1）求线段 $AB$ 的长；

（2）点 $P$ 为线段 $AB$ 上方抛物线上的任意一点，过点 $P$ 作 $AB$ 的垂线交 $AB$ 于点 $H$ ，点 $F$ 为 $y$ 轴上一点，当 $ΔPBE$ 的面积最大时，求 $PH + HF + \frac{1}{2} FO$ 的最小值；

（3）在（2）中， $PH + HF + \frac{1}{2} FO$ 取得最小值时，将 $ΔCFH$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 后得到△ $CF' H'$ ，过点 $F^{'}$ 作 $CF'$ 的垂线与直线 $AB$ 交于点 $Q$ ，点 $R$ 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 $S$ ，使以点 $D$ ， $Q$ ， $R$ ， $S$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $S$ 的坐标，若不存在，请说明理由．