小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：后面有一辆自行车-优题课

小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度。自行车的速度是多少？

科目数学题型解答题难度中等

如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象分别交于 $C$ ， $D$ 两点，点 $C (2, 4)$ ，点 $B$ 是线段 $AC$ 的中点．

（1）求一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的解析式；

（2）求 $ΔCOD$ 的面积；

（3）直接写出当 $x$ 取什么值时， $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ ．

在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 1, 1)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 3, 3)$

（1）将 $ΔABC$ 向下平移5个单位长度后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并判断以 $O$ ， $A_{1}$ ， $B$ 为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；

（2）将 $ΔABC$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出点 $C$ 旋转到 $C_{2}$ 所经过的路径长．

某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加 $A$ ．跆拳道， $B$ ．声乐， $C$ ．足球， $D$ ．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　　人；在扇形统计图中， $B$ 所对应的扇形的圆心角的度数是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求这个抛物线的函数表达式．

（2）点 $D$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点 $P$ 为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 $ADCP$ 面积的最大值．

（3）点 $M$ 为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点 $N$ ，使 $ΔMNO$ 为等腰直角三角形，且 $∠ MNO$ 为直角？若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，是具有公共边 $AB$ 的两个直角三角形，其中， $AC = BC$ ， $∠ ACB = ∠ ADB = 90 °$ ．

（1）如图1，若延长 $DA$ 到点 $E$ ，使 $AE = BD$ ，连接 $CD$ ， $CE$ ．

①求证： $CD = CE$ ， $CD ⊥ CE$ ；

②求证： $AD + BD = \sqrt{2} CD$ ；

（2）若 $ΔABC$ 与 $ΔABD$ 位置如图2所示，请直接写出线段 $AD$ ， $BD$ ， $CD$ 的数量关系．