已知a、b、c都为正数，且不全相等，求证：-优题课

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已知a、b、c都为正数，且不全相等，求证：

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设 $△ A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $\cos C = \frac{1}{4}$

（1）求 $△ A B C$ 的周长；
（2）求 $\cos (A - C)$ 的值．

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）
(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

设命题，若同时为假命题，求x的取值集合．

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）求直线OM的极坐标方程．

设函数2｜x－3｜＋｜x－4｜．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．

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