已知函数,其中常数 .（Ⅰ）当时，求的极大值；（Ⅱ）试讨论在区间上的单调性;（3）当时,曲线上总存在相异两点,,使曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.
解关于的不等式（
某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本0.25万元。市场对此产品的年需求量为500台，销售收入的函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台） （1）把利润表示为年产量的函数； （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
函数的一段图象如图所示 （1）求的解析式； （2）把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
已知，且与的方向相同，求的取值范围。
（本小题12分） 已知函数. （1）求证：不论为何实数总是增函数； （2）确定的值，使为奇函数； （3）当为奇函数时，求的值域.
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,其中常数
.
时，求
的极大值；（Ⅱ）试讨论在区间
上的单调性;
时,曲线
上总存在相异两点
,
,使曲线
在点
处的切线互相平行,求
的取值范围.
的不等式
（
（万元）
，其中
是产品售出的数量（单位：百台）
的一段图象如图所示
的解析式；
，且
与
的方向相同，求
的取值范围。
.
为何实数
总是增函数；