四棱锥
的侧面
是等边三角形，
平面，
平面，
，
是棱
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求四棱锥的体积．
已知椭圆C:
的离心率为
,长轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线
交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足
,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
设正项数列
an
为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
(Ⅱ)已知
是首项为1,公差为2的等差数列,求数列
的前n项和Tn．
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且
(Ⅰ)求证：AB⊥PD；
(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．
一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．
(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；
(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．
已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且
．
(Ⅰ)求sinA的值；
(Ⅱ)若△ABC的面积S=12,b=6,求a的值．