（本小题14分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点，
为椭圆
上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若与均不重合，设直线
的斜率分别为
，求
的值。
设p：方程
表示是焦点在y轴上的椭圆；q：三次函数
在
内单调递增,．求使“
”为真命题的实数m的取值范围．
已知函数
（I）解不等式
（II）若不等式
的解集为空集，求a的取值范围。
在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为
，半径r=1，P在圆C上运动。
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
（I）求圆C的极坐标方程；
（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）
中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A，B），过C作圆O的切线
过A作直线
的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E，求证：CB=CE。
已知函数
，当
恒成立的a的最小值为k，存在n个
正数
，且
，任取n个自变量的值
（I）求k的值；
（II）如果
（III）如果
，且存在n个自变量的值
，使
，求证：