设等差数列
的前
项和为
，满足：
．递增的等比数列
前
项和为
，满足：
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列
对
，均有
成立，求
．
已知向量
，
，函数
的图象与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在
上的单调递增区间．
下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第
个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.
图1图2图3图4
（Ⅰ）求出
,
,
,
;
（Ⅱ）找出与
的关系，并求出的表达式；
（Ⅲ）求证：
(
).
设函数
，若
在点
处的切线斜率为
．
（Ⅰ）用
表示
；
（Ⅱ）设
，若
对定义域内的
恒成立，求实数的取值范围；
设
的内角
所对的边长分别为
,且满足
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，
边上的中线
的长为
，求的面积．
中，
，
，
，试猜想这个数列的通项公式．