如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反-优题课

已知， $ΔABC$ 为直角三角形， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $P$ 是射线 $CB$ 上一点（点 $P$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合），线段 $AP$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $AQ$ ，连接 $QB$ 交射线 $AC$ 于点 $M$ ．

（1）如图①，当 $AC = BC$ ，点 $P$ 在线段 $CB$ 上时，线段 $PB$ 、 $CM$ 的数量关系是　　；

（2）如图②，当 $AC = BC$ ，点 $P$ 在线段 $CB$ 的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图③，若 $\frac{AC}{BC} = \frac{5}{2}$ ，点 $P$ 在线段 $CB$ 的延长线上， $CM = 2$ ， $AP = 13$ ，求 $ΔABP$ 的面积．

如图，某巡逻艇计划以40海里 $/$ 时的速度从 $A$ 处向正东方向的 $D$ 处航行，出发1.5小时到达 $B$ 处时，突然接到 $C$ 处的求救信号，于是巡逻艇立刻以60海里 $/$ 时的速度向北偏东 $30 °$ 方向的 $C$ 处航行，到达 $C$ 处后，测得 $A$ 处位于 $C$ 处的南偏西 $60 °$ 方向，解救后巡逻艇又沿南偏东 $45 °$ 方向航行到 $D$ 处．

（1）求巡逻艇从 $B$ 处到 $C$ 处用的时间．

（2）求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里？（结果精确到1海里）．

（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{6} \approx 2.45)$

某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于 $65 %$ ，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量 $y$ （个 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率 $= \frac{利润}{成本} \times 100 \ %)$

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $E$ 是线段 $BC$ 延长线上一点， $ED ⊥ AB$ ，垂足为 $D$ ， $ED$ 交线段 $AC$ 于点 $F$ ，点 $O$ 在线段 $EF$ 上， $⊙ O$ 经过 $C$ 、 $E$ 两点，交 $ED$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ E = 30 °$ ， $AD = 1$ ， $BD = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ， $EF$ 过点 $O$ 且与 $AB$ 、 $CD$ 分别相交于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $EC$ ．

（1）求证： $OE = OF$ ；

（2）若 $EF ⊥ AC$ ， $ΔBEC$ 的周长是10，求 $▱ ABCD$ 的周长．