如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠Ax°，-优题课

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.

科目数学题型解答题难度中等

如图，在 $▱ ABCD$ 中，延长 $BA$ 到点 $E$ ，延长 $DC$ 到点 $F$ ，使 $AE = CF$ ，连接 $EF$ 交 $AD$ 边于点 $G$ ，交 $BC$ 边于点 $H$ ．求证： $DG = BH$ ．

“垃圾不落地，城市更美丽”．某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为： $A$ 为从不随手丢垃圾； $B$ 为偶尔随手丢垃圾； $C$ 为经常随手丢垃圾三项．要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项，现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是　　；

（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD$ 是 $BC$ 边上的高．请用尺规作图法在高 $AD$ 上求作一点 $P$ ，使得点 $P$ 到 $AB$ 的距离等于 $PD$ 的长．（保留作图痕迹，不写作法）

问题提出

（1）如图①，已知 $ΔABC$ ，请画出 $ΔABC$ 关于直线 $AC$ 对称的三角形．

问题探究

（2）如图②，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $AD = 6$ ， $AE = 4$ ， $AF = 2$ ，是否在边 $BC$ 、 $CD$ 上分别存在点 $G$ 、 $H$ ，使得四边形 $EFGH$ 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．

问题解决

（3）如图③，有一矩形板材 $ABCD$ ， $AB = 3$ 米， $AD = 6$ 米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 $EFGH$ 部件，使 $∠ EFG = 90 °$ ， $EF = FG = \sqrt{5}$ 米， $∠ EHG = 45 °$ ，经研究，只有当点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别在边 $AD$ 、 $AB$ 、 $BC$ 上，且 $AF < BF$ ，并满足点 $H$ 在矩形 $ABCD$ 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 $EFGH$ 部件？若能，求出裁得的四边形 $EFGH$ 部件的面积；若不能，请说明理由．

在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 5$ 经过点 $M (1, 3)$ 和 $N (3, 5)$

（1）试判断该抛物线与 $x$ 轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 $A (- 2, 0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $B$ ，同时满足以 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

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