从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:
①能组成多少个没有重复数字的七位数?
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?
③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?
④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?
(本小题满分12分)为等腰直角三角形,
,
,
、
分别是边
和
的中点,现将
沿
折起,使面
面
,
是边
的中
点,平面与
交于点
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知数列满足
,
,令
.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式.
(本小题满分12分)设是锐角三角形,三个内角
,
,
所对的边分别记为
,
,
,并且
.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,
,求
,
(其中
).
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若存在实数,使得
,求实数
的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
是参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程
.
(Ⅰ)判断直线与曲线
的位置关系;
(Ⅱ)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围.