求证:
在三角形ABC中,证明余弦定理的正弦形式
已知函数是定义在
上的奇函数,若对于任意
,都有
且
>0时,有
>0
(1)证明:在
上为单调递增函数;
(2)解不等式<
;
已知是方程
的两个不等实根,函数
的定义域为
.
(1)证明:在其定义域上是增函数;
(2)求函数;
(3)对于(2),若已知且
,证明:
.
已知定义在上的奇函数
满足
,且在
上是增函数. 又函数
(1)证明:在
上也是增函数;
(2)若,分别求出函数
的最大值和最小值;
(3)若记集合,
,求
.
关于函数的性质叙述如下:①
;②
没有最大值;③
在区间
上单调递增;④
的图象关于原点对称.问:
(1)函数符合上述那几条性质?请对照以上四条性质逐一说明理由.
(2)是否存在同时符合上述四个性质的函数?若存在,请写出一个这样的函数;若不存在,请说明理由.