关于函数
的性质叙述如下：①
；②没有最大值；③在区间
上单调递增；④的图象关于原点对称.问：
（1）函数
符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）海中有
岛，已知岛
四周
海里内有暗礁，现一货轮由
西向东航行，在
处望见岛在北偏东
，再航行
海里到
后，见岛在北偏东
，
如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？
（本
小题满分12分）在△ABC中， a， b， c分别为角A， B， C所对的边，
且4sin2
－cos2A＝
．
（1）求角A的度数；
（2）若a＝
， b＋c＝3，求b和c的值．
（本小题满分1
0分）在等
比数列
中，
，
试求：（1）
和公比
；（2）前6项的和
．
已知
，且
（
为自然对数的底数）。
（1）求
与
的关系；
（2）若
在其定义域内为增函数，求
的取值范围；
（3）证明：
(提示：需要时可利用恒等式：
)
（本小题满分15分）已知函数
，
（Ⅰ）判断函数
的
奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于
的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围．