已知数列
的前
项和为
，且
，
（1）求数列的通项公式
（2）数列
的通项公式
，求数列的前项和为
已知
为互不相等的实数，求证：
．
(本小题满分12分) 已知椭圆
的离心率
，A，B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，
为AB的中点，O为坐标原点，且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线
交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.
（本小题满分12分）双曲线
的离心率为2，坐标原点到
直线AB的距离为
，其中A
，B
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点,过作直线与双曲线交于
两点,求
时,直线
的方程.
已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到
轴的距离少1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线
于
点，且
,
,
求
的值。
（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）完成相应的频率分布直方图.
（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.