如图，圆
的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交
于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：
；
（2）若圆的半径为
，
，求MN的长 ．
（本小题为选做题，满分10分）
设
为正数，证明：
≥
.
（本小题为选做题，满分10分）
设点
分别是曲线
和
上的动点，求动点间的最小距离.
（本小题为选做题，满分10分）
已知矩阵
，其中
，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点
，
（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量.
（本小题为选做题，满分10分）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
（本小题满分16分）定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
已知函数
；
.
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）若
，函数
在
上的上界是
，求的取值范围.