下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周-优题课

下列命题正确的个数有（）
①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；
③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；
⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.

A．2

B．3

C．4

D．5

科目数学题型选择题难度较易

知识点：圆幂定理

如图，点 $A$ 是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上一点，过 $A$ 作 $AB / / x$ 轴，交直线 $y = - x$ 于点 $B$ ，点 $D$ 是 $x$ 轴上一点，连接 $BD$ 交双曲线于点 $C$ ，连接 $AD$ ，若 $BC : CD = 3 : 2, △ ABD$ 的面积为 $\frac{11}{4}, tan ∠ ABD = \frac{9}{5}$ ，则 $k$ 的值为（）

$- \frac{3}{4}$

$- 3$

$- 2$

$\frac{3}{4}$

在直角 $△ ABC$ 中， $∠ B$ 为直角， $∠ A$ 的平分线 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D, BC$ 边的中点为 $E$ ，且 $BD : DE : EC = 1 : 2 : 3$ ，则 $sin ∠ BAC =$ （）

A．

$\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

B．

$\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

C．

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{12}{13}$

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 2, BC = 4, ⊙ D$ 的半径为1.现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 $O$ 重合，绕着 $O$ 点转动三角板，使它的一条直角边与 $⊙ D$ 切于点 $H$ ，此时两直角边与 $AD$ 交于 $E, F$ 两点，则 $tan ∠ EFO$ 的值为（）

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{2}{3}$

构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想.在计算 $tan 15^{\circ}$ 时，如图所示，在 $R t △ ACB$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, ∠ ABC = 30^{\circ}$ ，延长 $CB$ 使 $BD = AB$ ，连接 $AD$ ，得 $∠ D = 15^{\circ}$ ，所以 $tan 15^{\circ} = \frac{AC}{CD} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ .类比这种方法，计算 $tan {22.5}^{\circ}$ 的值为（）

$\sqrt{2} + 1$

$\sqrt{2} - 1$

$\sqrt{2}$

$\frac{1}{2}$

图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形 $OABC$ .若 $AB = BC = 1, ∠ AOB = α$ ，则 $O C^{2}$ 的值为（）

A．

$\frac{1}{{sin}^{2} α} + 1$

B．

${sin}^{2} α + 1$

C．

$\frac{1}{{cos}^{2} α} + 1$

D．

${cos}^{2} α + 1$