已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点
,又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求实数k值.
(本小题满分14分)已知数列为等差数列,
为其前
项和,且
(
).
(1)求,
;
(2)若,
,
(
)是等比数列
的前三项,设
,求
.
(本小题满分13分)如图,三棱柱中,
,
,
.
(1)证明:;
(2)若,
,求二面角
的余弦值.
(本小题满分13分)某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.从全体学生中,随机抽取名进行体制健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式表示如下:
根据学生体制健康标准,成绩不低于的为优良.
(1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在该校学生中任选人进行体制健康测试,求至少有
人成绩是“优良”的概率;
(2)从抽取的人中随机选取
人,记
表示成绩“优良”的学生人数,求
的分布列及期望.
(本小题满分12分)已知函数,
.
(1)求的值;
(2)若,
,求
的值.
(本题满分 12 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 3分,第 2 小题满分 4分,第 3小题满分5 分.
设数列的首项
为常数,且
.
(1)证明:是等比数列;
(2)若,
中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.
(3)若是递增数列,求
的取值范围.