（本小题满分13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取
名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：
根据学生体制健康标准，成绩不低于
的为优良．
（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选
人进行体制健康测试，求至少有
人成绩是“优良”的概率；
（2）从抽取的人中随机选取人，记
表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线和曲线的交点
、
，求
.
如图，点
是以线段
为直径的圆
上一点，
于点
，过点
作圆的切线，与
的延长线交于点
，点
是
的中点，连结
并延长与
相交于点
，延长
与
的延长线相交于点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
是圆的切线.
已知圆
，圆
，动圆
与已知两圆都外切.
（1）求动圆的圆心的轨迹
的方程（2）直线
与点的轨迹交于不同的两点
、
，
的中垂线与
轴交于点
，求点的纵坐标的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）如果函数
在区间
上是单调函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数，使得函数
在区间
内有两个不同的零点（
是自然对数的底数）？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
如图，平面
平面
，是正方形，
，且
，
、
、
分别是线段
、
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
、
所成角的余弦值.