(本小题满分12分)
若△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1-2sinBsinC=cos2B+cos2C-cos2A.
(1)求A的大小;
(2)求sinB+sinC的最值.
已知分别是椭圆
的左,右顶点,点
在椭圆
上,且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆
上除长轴端点外的任一点,直线
,
与椭圆的右准线分别交于点
,
.
①在轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数,求
的取值范围.
已知函数,
,
.
(1)若,设函数
,求
的极大值;
(2)设函数,讨论
的单调性.
已知圆.
(1)若直线过点
,且与圆
相切,求直线
的方程;
(2)若圆的半径为4,圆心
在直线
:
上,且与圆
内切,求圆
的方程.
已知抛物线的焦点为双曲线
的一个焦点,且两条曲线都经过点
.
(1)求这两条曲线的标准方程;
(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点
的坐标.
如图,斜四棱柱的底面
是矩形,平面
⊥平面
,
分别为
的中点.
求证:
(1);(2)
∥平面
.