质量为m，带电量为+q的小球，从足够长的倾角为
的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，若带电小球下滑后某时刻对斜面的压力恰好为零，求小球从开始至此过程中沿斜面下滑的距离。
如图所示，A、B两点在同一水平线上，B点在斜面的延长线上，斜面倾角θ=45°。甲物体在A点以10m/s初速度水平抛出，恰好落在斜面项端，并刚好沿斜面下滑，经过时间
后，乙物体在B点以20m/s初速度水平抛出，正好在斜面上某点到与甲物体相碰。已知：甲物体与斜面的动摩擦因数是
。求：
（1）A、B两点间的距离；
（2）乙物体比甲物体后抛的时间。
底面光滑的木板B和C长度均为L，小木块A静止于B的右端，C以初速度
水平向右匀速直线运动与B发生正碰并且碰后粘在一起， B、C质量相等均为m，A的质量为
。重力加速度取
。
（1）求木板B的最大速度；
（2）若要求物块A不会掉在水平面上，则物块与木板间的动摩擦因数μ至少是多大。
一束平行光照射到半球形玻璃砖上，该束光线的边界分别为
和
。已知玻璃砖半径为
，折射率为
，如下图所示，下边界处光线恰好沿半径方向，在O点恰好产生全反射。求：
（1）玻璃砖发生全反射的临界角；
（2）光束ab在玻璃砖底产生的两个光斑的距离OB。
针对持续出现的雾霾天气。罐装的新鲜空气开始成为一种时髦的商品，如果用纯净水的水桶桶装净化的压缩空气供气，设每人1min内呼吸15次，每次吸入1 atm的净化空气500mL，而每个桶能装10 atm的净化空气20L，假定这些空气可以全部被使用，设温度不变，估算一下每人每天需要吸多少桶净化空气。
平行板电容器AB两极板之间电压为U，间距为
。下极板与一个直径为
的半圆形金属通道相连，金属通道有两个同心的半圆形金属片CD组成，圆心贴在
处，两个金属片彼此靠近又不接触，中间存在径向电场，即电场大小相等，方向都指向。半圆形通道与下极板接触点有小孔相连通。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），粒子在半圆形轨道间运动而不会发生碰撞。
（1）求出微粒穿过B板小孔进入半圆形轨道时的速度大小和半圆形金属通道内的电场强度大小。
（2）从释放微粒开始计时，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？
（3）若把半圆形轨道内的电场改为磁场，则需要一个什么样的磁场可以实现无碰撞通过半圆形轨道？