一束平行光照射到半球形玻璃砖上，该束光线的边界分别为和。已知-优题课

如图所示，水平面O点的右侧光滑，左侧粗糙．O点到右侧竖直墙壁的距离为L，一系统由可看作质点A、B两木块和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成．A、B两木块的质量均为m，弹簧夹在A与B之间，与二者接触而不固连．让A、B压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为E₀。若通过遥控解除锁定时，弹簧可瞬时恢复原长．该系统在O点从静止开始在水平恒力F作用下开始向右运动，当运动到离墙S=L/4时撤去恒力F，撞击墙壁后以原速率反弹，反弹后当木块A运动到O点前解除锁定．求
（1）解除锁定前瞬间，A、B的速度多少？
（2）解除锁定后瞬间，A、B的速度分别为多少？
（3）解除锁定后F、L、E₀、m、满足什么条件时，B具有的动能最小，这样A 能运动到距O点最远距离为多少？（A与粗糙水平面间的摩擦因数为μ）

如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置 $U$ 形滑板 $N$ ，滑板两端为半径 $R = 0.45 m$ 的1/4圆弧面， $A$ 和 $D$ 分别是圆弧的端点， $B C$ 段表面粗糙，其余段表面光滑.小滑块 $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 的质量均为 $m$ ，滑板的质量 $M = 4 m$ . $P_{1}$ 和 $P_{2}$ 与 $B C$ 面的动摩擦因数分别为 $μ_{1}$ =0.10和 $μ_{2}$ =0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.开始时滑板紧靠槽的左端， $P_{2}$ 静止在粗糙面的B点. $P_{1}$ 以 $v_{0} = 4.0 m / s$ 的初速度从 $A$ 点沿弧面自由滑下，与 $P_{2}$ 发生弹性碰撞后， $P_{1}$ 处在粗糙面 $B$ 点上.当 $P_{2}$ 滑到 $C$ 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并牢固粘连， $P_{2}$ 继续滑动，到达 $D$ 点时速度为零. $P_{1}$ 与 $P_{2}$ 视为质点，取 $g = 10 m / s^{2}$ ，问：
（1） $P_{1}$ 在 $B C$ 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？ $N$ 、 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 最终静止后， $P_{1}$ 与 $P_{2}$ 间的距离为多少？

如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5，求：
① 小球最低点时的线速度大小？
② 小球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？
③ 小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？

如图所示，半径为R的球壳，内壁光滑，当球壳绕竖直方向的中心轴转动时，一个小物体恰好相对静止在球壳内的P点，OP连线与竖直轴夹角为θ．试问：球壳转动的周期多大？

设原子核的电荷量为Q，电子的电荷量为e，静电力常量为k，核外有一个电子在距核为r的轨道上绕核旋转.求此电子的动能.