(本小题满分10分).选修4－5：不等式选讲已知函数．(1)-优题课

(本小题满分10分). 选修4－5：不等式选讲
已知函数．
(1)若不等式的解集为，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

科目数学题型解答题难度容易

已知 $a \geq 3$ ，函数 $F （ x ） = \min {2 | x ﹣ 1 | ， x^{2} ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2}$ ，其中 $\min （ p ， q ） = \{\begin{matrix} p, p \leq q \\ q, p > q \end{matrix}$

（1）求使得等式 $F （ x ） = x^{2} ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2$ 成立的x的取值范围

（2）（1）求 $F （ x ）$ 的最小值 $m （ a ）$

（3）求 $F （ x ）$ 在 $[0 ， 6]$ 上的最大值 $M （ a ）$

如图，在三棱台 $ABC ﹣ DEF$ 中，已知平面 $BCFE ⊥$ 平面 $ABC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $BE = EF = FC = 1$ ， $BC = 2$ ， $AC = 3$ ，

（1）求证： $EF ⊥$ 平面 $ACFD$ ；

（2）求二面角 $B ﹣ AD ﹣ F$ 的余弦值．

在 $△ ABC$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $b + c = 2 acosB$ ．

（1）证明： $A = 2 B$

（2）若 $△ ABC$ 的面积 $S = \frac{a^{2}}{4}$ ，求角A的大小．

设 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 是两个等差数列，记 $c_{n} = \max {b_{1} ﹣ a_{1} n ， b_{2} ﹣ a_{2} n ， \dots ， b_{n} ﹣ a_{n} n} （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$ ，其中 $\max {x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{s}}$ 表示 $x_{1} ， x_{2} ，$ ， …， $x_{s}$ 这s个数中最大的数．

（1）若 $a_{n} = n$ ， $b_{n} = 2 n ﹣ 1$ ，求 $c_{1}$ ， $c_{2}$ ， $c_{3}$ 的值，并证明{c_n}是等差数列；

（2）证明：或者对任意正数 $M$ ，存在正整数 $m$ ，当 $n \geq m$ 时， $\frac{c_{n}}{n} ＞ M$ ；或者存在正整数 $m$ ，使得 $c_{m}$ ， $c_{m + 1}$ ， $c_{m + 2}$ ， …是等差数列．

已知函数 $f (x) = e^{x} cosx ﹣ x$ ．

（1）求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(0 ， f (0))$ 处的切线方程；

（2）求函数 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值．

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