（本小题满分14分）已知函数
（a为常数），曲线y＝f（x）在与y轴的交点A处的切线斜率为－1．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）证明：当
时，
．
（本小题满分14分）已知椭圆C：
的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线
上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求
的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当
最小时，求点T的坐标．
（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：
| 日车流量x |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频率 |
0．05 |
0．25 |
0．35 |
0．25 |
0．10 |
0 |
将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体
中，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
（Ⅰ）求证：A1F
C1E；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取得最大值时，求二面角
的正切值．
（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为
，且S1，S2，S4成等比数列．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）记
为数列
的前
项和，是否存在正整数n，使得
？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．
满足
，
，且
（
）．
，求数列
的前n项和
．