(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,侧面
是边长 为2的正三角形,且与底面垂直;底面
是菱形,
,
为
的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:平面
.
(本题13分)一家商场为了确定营销策略,进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验,得到如下四组数据.
投入促销费用x(万元) |
2 |
3 |
5 |
6 |
商场实际营销额y(万元) |
100 |
200 |
300 |
400 |
(1)在下面的直角坐标系中,画出上述数据的散点图,并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性;
(2)求出x,y之间的回归直线方程=
x+
;
(3)若该商场计划营销额不低于600万元,则至少要投入多少万元的促销费用?
(本题10分)已知复数
(1)m取什么值时,z是实数?
(2)m 取什么值时,z是纯虚数?
(本题10分)若,且
,求证:
某地粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:
年份(年) |
2002 |
2004 |
2006 |
2008 |
2010 |
需求量 (万吨) |
236 |
246 |
257 |
276 |
286 |
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=
x+
.
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量.
为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
男生 |
5 |
||
女生 |
10 |
||
合计 |
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
下面的临界值表供参考:
(参考公式K2=,其中n=a+b+c+d)