已知集合
，集合
．
（1）若
，求
和
；
（2）若
，求实数
的取值范围．
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求证AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
（3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。
=1+
(n>1,n∈N),求证：
（
）
在棱长为1的正方体
中，
分别是
的中点，
在棱
上，且
，H
为
的中点，应用空间向量方法求解下列问题.
（1）求证：
;
（2）求EF与所成的角的余弦;
（3）求FH的长.
．已知函数
,当
时,
的极大值为7;当
时,有极小值.求(1)
的值 ；(2)函数的极小值.
已知直线
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
椭圆
的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点，如图所示。
（1）求椭圆的方程；（2）求线段
的长度的最小值；
（3）当线段的长度的最小时，在椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积
为
？若存在，确定点的个数，若不存在，请说明理由。