（本小题满分12分）
已知
、
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为
，
是的中点．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
作直线
（与
轴不垂直）与轨迹交于
两点，与
轴交于点
．若
，
，证明：
为定值．
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等且
交
于点
.
（Ⅰ）求证：
;
（Ⅱ）求证：
.
在平面直角坐标系
中，已知直线
的斜率为
.
（Ⅰ）若直线过点
，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线在
轴、
轴上的截距之和为
，求直线的方程.
已知a，b为常数，a¹0，函数
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）内的极值；
（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；
②若
，
，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点
形成的平面区域的面积．
设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求证：存在
（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．
如图，已知椭圆
的右顶点为A（2，0），点P（2e，
）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足
，且
，求实数λ的值．